martes, 15 de julio de 2008

En la órbita de Kepler



Nos encanta comprobar que las matemáticas y la literatura no están tan lejos como algunos creen, hace un tiempo lo veíamos con aquella hermosa poesía de Neruda sobre los números, ahora le toca el turno al poeta español Gabriel Celaya con un homenaje a Kepler, aquel eminente matemático alemán que empezó a interesarse por el universo una noche en la que su padre lo llevó a contemplar un eclipse lunar (aunque ya antes le había impresionado, cuando a los cinco años fue testigo del paso de un cometa). Apenas tenía entonces 10 años, pero aquel eclipse le mostró todo su futuro.

Así se escribe la ciencia (homenaje a Kepler)

ASÍ SOÑÉ YO LA VERDAD
(KEPLER)

Kepler miró llorando los cinco poliedros
encajados uno en otro, sistemáticos, perfectos,
en orden musical hasta la gran esfera.
Amó al dodecaedro, lloró al icosaedro
por sus inconsecuencias y sus complicaciones
adorables y raras, pero, ¡ay!, tan necesarias,
pues no cabe idear más sólidos perfectos
que los cinco sabidos, cuando hay tres dimensiones.
Pensó, mirando el cielo matemático, lejos,
que quizá le faltara una lágrima al miedo.
La lloró cristalina: depositó el silencio,
y aquel metapoliedro, geometría del sueño,
no pensable y a un tiempo normalmente correcto,
restableció sin ruido la paz del gran sistema.
No cabía, es sabido, según lo que decían,
más orden que el dictado. Mas él soñó: pensaba.
Eran más que razones: las razones ardían.
Estaba equivocado, mas los astros giraban.
Su sistema era sólo, según lo presentido,
el orden no pensado de un mundo enloquecido,
y él buscaba el defecto del bello teorema.
Lo claro coincidía de hecho con el espanto
y en la nada, la nada le besaba a lo exacto.

Gabriel Celaya


Para saber algo más sobre Kepler y su teoría sobre el universo


En la página http://www.canariasinnova.es, hemos encontrado este interesantísimo y esclarecedor artículo de la Dra. Inés Rodríguez Hidalgo. Vale la pena compartirlo (si quieres oírlo, puedes ir a la página, clikeando en el nombre):
El hombre siempre ha deseado comprender el movimiento de los cuerpos celestes.
A este respecto, uno de los más grandes logros intelectuales de los
siglos XVI y XVII fue constatar estos 3 hechos:

· que la Tierra es también un planeta,

· que todos los planetas están en órbita alrededor del Sol,

· y que sus movimientos aparentes vistos desde la Tierra pueden
servir para determinar con precisión sus órbitas reales

A Nicolas Copérnico debemos las dos primeras ideas, y al astrónomo
y matemático alemán del siglo XVII Johannes Kepler, el tercer gran
avance, al que dedicamos hoy nuestra sección.


Los griegos consideraban la Tierra el centro geométrico del
Universo y pensaban que todos los cuerpos celestes se movían a su alrededor.
El nombre planeta procede de una palabra griega que significa
errante, vagabundo, ya que los planetas cambian continuamente su
posición en el cielo respecto al fondo estrellado.

El primer modelo del movimiento de los planetas los suponía recorriendo
circunferencias concéntricas alrededor de la Tierra. Pero así no es
posible describir correctamente los bucles y retrocesos de los movimientos
observados, así que este modelo geométrico se fue haciendo cada vez
más complejo.



En el siglo II d.C., el astrónomo Ptolomeo de Alejandría desarrolló
una teoría geométrica complicadísima, aun en el caso más sencillo,
para describir el movimiento de los planetas en su modelo
geocéntrico. Este modelo se consideró correcto hasta el siglo
XVI, en que Copérnico (1473-1543), propuso una explicación más
sencilla: que todos los planetas, incluida la Tierra, se movían
alrededor del Sol. Este modelo heliocéntrico no era del todo nuevo,
ya que había sido propuesto por el astrónomo Aristarco en el siglo
III a.C. Según Copérnico, Mercurio, Venus, Tierra, Marte, Júpiter y
Saturno ocupaban órbitas cada vez más externas respecto al Sol,
mientras que la Luna giraba alrededor de la Tierra. La descripción
del movimiento de los planetas en este nuevo sistema de referencia,
con su origen colocado en el Sol, resultaba mucho más sencilla.


La determinación de las órbitas planetarias fue realizada por
J. Kepler (1571-1630) entre 1601 y 1619 utilizando un voluminoso
conjunto de datos muy precisos recopilados por el astrónomo danés
Tycho Brahe. Kepler descubrió por el procedimiento de prueba y error
las 3 leyes que llevan su nombre. Veamos cada una de ellas:


1. Cada planeta se mueve en una órbita elíptica, con el Sol en uno
de los focos de la elipse.

Una elipse es, para entendernos, un óvalo que cumple una determinada
ecuación matemática. Para dibujarla podríamos tomar un cordón, fijar
sus dos extremos al papel con una chincheta, pero sin dejarlo
tirante, es decir, separando los cabos una distancia, por ejemplo,
de 14 de la longitud, apoyar un boli en el cordón e ir trazando
una curva cerrada. Lo que sale no es una circunferencia, sino un
óvalo y los dos puntos en que fijamos el hilo son los focos de la elipse.


Cuanto más separados están los focos entre sí, más aplastada sale
la elipse. Si estuvieran juntos tendríamos una circunferencia cuyo
radio sería la mitad de la longitud del hilo. La elipse no tiene
un solo diámetro, sino un eje mayor (el de su dimensión más larga)
y un eje menor (el de su lado más corto).


Es decir, Kepler indicó que los planetas NO se mueven en círculos,
sino en elipses. Y sabemos, además, que estas no son muy ovaladas.


2. Una línea desde el Sol a un planeta dado barre áreas iguales en
tiempos iguales.

Esto significa que la velocidad de movimiento de un planeta no
es uniforme a lo largo de toda su órbita: cuando está más cerca
del Sol se mueve más deprisa que cuando está más lejos, para que
el sector de elipse que barre en el trozo más curvado de la órbita
tenga igual área que el barrido en el fragmento de curva más abierta.


Es decir, es algo similar a lo que hacen los cochecitos de algunas
atracciones para niños que giran en óvalos: se aceleran cuando pasan
por las curvas más cerradas.


3. El periodo de un planeta es proporcional a la mitad de la
longitud del eje mayor de su órbita elevada a la potencia 23.


El periodo de una órbita es el tiempo que el planeta tarda en
recorrerla. Lo que Kepler dijo es que, cuanto más grande es el eje
mayor de la órbita elíptica, más largo es también su periodo, con
esa relación matemática precisa. Así, los planetas más exteriores
que la Tierra tienen periodos de revolución más largos que un año.


Es curioso, pero Kepler no conocía aún la causa física por la
cual los planetas se movían de ese modo. Tres generaciones después,
Isaac Newton descubrió que, a partir de sus leyes de movimiento
y de su ley de la gravitación universal, es posible deducir las 3
leyes de Kepler...

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