miércoles, 23 de julio de 2008

Relatando sensaciones



Un grupo de chicos y chicas de Segundo curso de Primaria, encabezados por la seño Gisela Marty, ha estado trabajando en el área de Lengua sobre las sensaciones y cómo transmitirlas. Ha sido una actividad llena de adjetivos y de sabores, olores, texturas y, sobre todo, de muchas ganas de sentir y aprender.
Como guinda final, hicieron estos cuentecillos con las sensaciones como tema de fondo, sensaciones como el sabor dulce del chocolate o el frío del helado o el olor de una flor.
Disfruten de los cuentos y de los dibujos que los ilustran.

martes, 22 de julio de 2008

Con adivinanzas al abecedario



Las adivinanzas son un entretenido juego, pero, además son algo más.
Detrás de cada adivinanza hay una pequeña (o gran) composición poética, con un ritmo y una rima, generalmente, bastante simples (hay excepciones espléndidas, como el enigma sobre el ajedrez que pusimos hace unos días), y hay una metáfora, un concepto cambiado por otro. Establecemos una analogía entre el objeto que queremos adivinar y el objeto que nos da la 'pista' (o nos despista, a veces, que todo puede suceder).
El 'hacer' adivinanzas no sólo es un fabuloso camino para que los chicos manejen un vocabulario y un léxico más amplio que el que normalmente emplean, sino que también es una excelente oportunidad para que ejerciten la observación, la comparación, la ordenación, la síntesis... es decir que trabajen con las operaciones del pensamiento.
En esta ocasión, hemos jugado con dos barajas, porque además de recurrir a las adivinanzas, éstas las hemos hecho sobre el alfabeto. Es otra manera de que los más chicos se acerquen al conocimiento de las letras y que reflexionen sobre ellas.

martes, 15 de julio de 2008

En la órbita de Kepler



Nos encanta comprobar que las matemáticas y la literatura no están tan lejos como algunos creen, hace un tiempo lo veíamos con aquella hermosa poesía de Neruda sobre los números, ahora le toca el turno al poeta español Gabriel Celaya con un homenaje a Kepler, aquel eminente matemático alemán que empezó a interesarse por el universo una noche en la que su padre lo llevó a contemplar un eclipse lunar (aunque ya antes le había impresionado, cuando a los cinco años fue testigo del paso de un cometa). Apenas tenía entonces 10 años, pero aquel eclipse le mostró todo su futuro.

Así se escribe la ciencia (homenaje a Kepler)

ASÍ SOÑÉ YO LA VERDAD
(KEPLER)

Kepler miró llorando los cinco poliedros
encajados uno en otro, sistemáticos, perfectos,
en orden musical hasta la gran esfera.
Amó al dodecaedro, lloró al icosaedro
por sus inconsecuencias y sus complicaciones
adorables y raras, pero, ¡ay!, tan necesarias,
pues no cabe idear más sólidos perfectos
que los cinco sabidos, cuando hay tres dimensiones.
Pensó, mirando el cielo matemático, lejos,
que quizá le faltara una lágrima al miedo.
La lloró cristalina: depositó el silencio,
y aquel metapoliedro, geometría del sueño,
no pensable y a un tiempo normalmente correcto,
restableció sin ruido la paz del gran sistema.
No cabía, es sabido, según lo que decían,
más orden que el dictado. Mas él soñó: pensaba.
Eran más que razones: las razones ardían.
Estaba equivocado, mas los astros giraban.
Su sistema era sólo, según lo presentido,
el orden no pensado de un mundo enloquecido,
y él buscaba el defecto del bello teorema.
Lo claro coincidía de hecho con el espanto
y en la nada, la nada le besaba a lo exacto.

Gabriel Celaya


Para saber algo más sobre Kepler y su teoría sobre el universo


En la página http://www.canariasinnova.es, hemos encontrado este interesantísimo y esclarecedor artículo de la Dra. Inés Rodríguez Hidalgo. Vale la pena compartirlo (si quieres oírlo, puedes ir a la página, clikeando en el nombre):
El hombre siempre ha deseado comprender el movimiento de los cuerpos celestes.
A este respecto, uno de los más grandes logros intelectuales de los
siglos XVI y XVII fue constatar estos 3 hechos:

· que la Tierra es también un planeta,

· que todos los planetas están en órbita alrededor del Sol,

· y que sus movimientos aparentes vistos desde la Tierra pueden
servir para determinar con precisión sus órbitas reales

A Nicolas Copérnico debemos las dos primeras ideas, y al astrónomo
y matemático alemán del siglo XVII Johannes Kepler, el tercer gran
avance, al que dedicamos hoy nuestra sección.


Los griegos consideraban la Tierra el centro geométrico del
Universo y pensaban que todos los cuerpos celestes se movían a su alrededor.
El nombre planeta procede de una palabra griega que significa
errante, vagabundo, ya que los planetas cambian continuamente su
posición en el cielo respecto al fondo estrellado.

El primer modelo del movimiento de los planetas los suponía recorriendo
circunferencias concéntricas alrededor de la Tierra. Pero así no es
posible describir correctamente los bucles y retrocesos de los movimientos
observados, así que este modelo geométrico se fue haciendo cada vez
más complejo.



En el siglo II d.C., el astrónomo Ptolomeo de Alejandría desarrolló
una teoría geométrica complicadísima, aun en el caso más sencillo,
para describir el movimiento de los planetas en su modelo
geocéntrico. Este modelo se consideró correcto hasta el siglo
XVI, en que Copérnico (1473-1543), propuso una explicación más
sencilla: que todos los planetas, incluida la Tierra, se movían
alrededor del Sol. Este modelo heliocéntrico no era del todo nuevo,
ya que había sido propuesto por el astrónomo Aristarco en el siglo
III a.C. Según Copérnico, Mercurio, Venus, Tierra, Marte, Júpiter y
Saturno ocupaban órbitas cada vez más externas respecto al Sol,
mientras que la Luna giraba alrededor de la Tierra. La descripción
del movimiento de los planetas en este nuevo sistema de referencia,
con su origen colocado en el Sol, resultaba mucho más sencilla.


La determinación de las órbitas planetarias fue realizada por
J. Kepler (1571-1630) entre 1601 y 1619 utilizando un voluminoso
conjunto de datos muy precisos recopilados por el astrónomo danés
Tycho Brahe. Kepler descubrió por el procedimiento de prueba y error
las 3 leyes que llevan su nombre. Veamos cada una de ellas:


1. Cada planeta se mueve en una órbita elíptica, con el Sol en uno
de los focos de la elipse.

Una elipse es, para entendernos, un óvalo que cumple una determinada
ecuación matemática. Para dibujarla podríamos tomar un cordón, fijar
sus dos extremos al papel con una chincheta, pero sin dejarlo
tirante, es decir, separando los cabos una distancia, por ejemplo,
de 14 de la longitud, apoyar un boli en el cordón e ir trazando
una curva cerrada. Lo que sale no es una circunferencia, sino un
óvalo y los dos puntos en que fijamos el hilo son los focos de la elipse.


Cuanto más separados están los focos entre sí, más aplastada sale
la elipse. Si estuvieran juntos tendríamos una circunferencia cuyo
radio sería la mitad de la longitud del hilo. La elipse no tiene
un solo diámetro, sino un eje mayor (el de su dimensión más larga)
y un eje menor (el de su lado más corto).


Es decir, Kepler indicó que los planetas NO se mueven en círculos,
sino en elipses. Y sabemos, además, que estas no son muy ovaladas.


2. Una línea desde el Sol a un planeta dado barre áreas iguales en
tiempos iguales.

Esto significa que la velocidad de movimiento de un planeta no
es uniforme a lo largo de toda su órbita: cuando está más cerca
del Sol se mueve más deprisa que cuando está más lejos, para que
el sector de elipse que barre en el trozo más curvado de la órbita
tenga igual área que el barrido en el fragmento de curva más abierta.


Es decir, es algo similar a lo que hacen los cochecitos de algunas
atracciones para niños que giran en óvalos: se aceleran cuando pasan
por las curvas más cerradas.


3. El periodo de un planeta es proporcional a la mitad de la
longitud del eje mayor de su órbita elevada a la potencia 23.


El periodo de una órbita es el tiempo que el planeta tarda en
recorrerla. Lo que Kepler dijo es que, cuanto más grande es el eje
mayor de la órbita elíptica, más largo es también su periodo, con
esa relación matemática precisa. Así, los planetas más exteriores
que la Tierra tienen periodos de revolución más largos que un año.


Es curioso, pero Kepler no conocía aún la causa física por la
cual los planetas se movían de ese modo. Tres generaciones después,
Isaac Newton descubrió que, a partir de sus leyes de movimiento
y de su ley de la gravitación universal, es posible deducir las 3
leyes de Kepler...

martes, 8 de julio de 2008

De ajedrez y literatura



Borges escribió dos hermosos sonetos sobre el ajedrez, son los que podemos disfrutar en su propia voz en esta presentación y leer más abajo. Además hemos ilustrado las imágenes con los versos del enigma sobre Ajedrez de Alonso de Ledesma, ingenioso escritor español que vivió a caballo entre el siglo XVI y XVII, iniciador del conceptismo literario.

Sonetos de Borges

I
En su grave rincón, los jugadores
Rigen las lentas piezas. El tablero
Los demora hasta el alba en su severo
Ámbito en que se odian dos colores.

Adentro irradian mágicos rigores
Las formas: torre homérica, ligero
Caballo, armada reina, rey postrero,
Oblicuo alfil y peones agresores.

Cuando los jugadores se hayan ido
Cuando el tiempo los haya consumido,
Ciertamente no habrá cesado el rito.

En el oriente se encendió esta guerra
Cuyo anfiteatro es hoy toda la tierra,
Como el otro, este juego es infinito.

II

Tenue rey, sesgo alfil, encarnizada
Reina, torre directa y peón ladino
Sobre lo negro y blanco del camino
Buscan y libran su batalla armada.

No saben que la mano señalada
Del jugador gobierna su destino,
No saben que un rigor adamantino
Sujeta su albedrío y su jornada.

También el jugador es prisionero
(La sentencia es de Omar) de otro tablero (1)
De negras noches y de blancos días.

Dios mueve al jugador y éste, la pieza.
¿Qué dios detrás de Dios la trama empieza
De polvo y tiempo y sueño y agonía?


(1) La vida es un tablero de ajedrez, donde el Hado
nos mueve cual peones, dando mates con penas,
en cuanto termina el juego, nos saca del tablero
y nos arroja a todos al cajón de la Nada.
Omar Khayyam



Ajedrez de Alonso de Ledesma


Un pueblo de casas soy,
sin techo, puerta o ventana,
y aunque no es de gente humana,
muy bien gobernado estoy.
Es mi República tal ,
que viven con grande tasa
pues tienen tan poca casa
el Rey como el oficial.
Ninguno espera a San Juan,
a mudar casa, y asiento,
que los más en un momento,
a vivir fuera se van.
Sólo el Rey es el casado
con una dama sin ley,
pues a veces deja el Rey,
por el más triste soldado.
Mas pues Reyna no se llama,
y tal la consiente hacer,
no debe de ser mujer,
sino solamente dama.
A la gran Sevilla puedo
compararme en los rebatos
pues de blancos y mulatos,
hay pendencias cada credo.
Y aunque en cualquier combate
anda cada cual bien ciego,
es cosa de risa y juego,
pensar que nadie se mate.


si quieren leer una interesante entrevista que le hicieron a Borges sobre el ajedrez...


BREVE DIALOGO CON JORGE LUIS BORGES
(ENTREVISTA APARECIDA EN LA REVISTA ARGENTINA "AJEDREZ" EN DICIEMBRE D3 1981

P.¿Como interpreta el ajedrez?
R.-El ajedrez es uno de los medios que tenemos para salvar la cultura, como el latín, el estudio de las humanidades, la lectura de los clásicos, las leyes de la versificación, la ética. El ajedrez es hoy reemplazado por el fútbol, el boxeo o el tenis, que son juegos de insensatos, no de intelectuales.
P.-¿No es demasiado abstracto para el espíritu?
R.-Sí, pero lo dispone bien. Hay un juego más abstracto aún: el go. Creo que tiene como trescientas casillas. Es un juego más complejo que el ajedrez. Si, el tablero es de 19x19. Yo tuve un juego chino de go.
P.-También existe un ajedrez chino que es distinto al nuestro.
R.-Si. Yo soy un mal ajedrecista.
P.-Pero Vd. escribió dos sonetos admirables sobre el ajedrez, que seguramente perdurarán por milenios en nuestra literatura.
R.-Esos sonetos tuvieron que esperar no milenios pero si varios meses para que la Editorial Atlántida los publicara, pues no querían hacerlo. Cuando los fui a retirar me dijeron que ya estaban en prensa. Mi hermana les hizo una hermosa ilustración.
P.-Impresionan, como si usted conociera bien el juego.
R.-Soy un jugador nada más.
P.-Pero la índole de los adjetivos...
R.-Bueno, son tan evidentes, ¿no?: "sesgo alfil", "encarnizada dama".
P.-Torre directa: es muy personal, o subjetivo.
R.-No recuerdo los sonetos. Recuerdo, sí, como le dije, que no querían publicarlos. Finalmente, me dijeron que les habían gustado los dibujos. Claro, era una revista mundana.
P.-¿Qué símbolos les sugiere el ajedrez?
R.-El rey está destinado a ser vencido. Correspondería al matriarcado, ya que la reina es la mas fuerte y la más bélica.Ahora, el alfil es raro, porque viene del árabe, que significa elefante. Tiene raíz en la palabra inglesa "fil lai": saltar. En alemán se llama "Laufer":corredor. Saltar y correr son actividades afines.
P.-En una época el alfil saltaba por encima de los peones.
R.-Como el caballo: "Knight" en inglés, que también es el caballero. La torre, la fortaleza, los peones son peatones, ¿no? ¿Cual de los dos libros de Lewis Carroll sobre las aventuras de Alicia está basado en el ajedrez?
P.--El segundo: "A través del espejo". El otro estaba basado en los naipes. Borges, en su obra el ajedrez cumple un papel pintoresco, como el rasgueo de una guitarra, los espejos.
R.-Es cierto nunca había pensado en eso. Mi padre era un buen jugador de ajedrez. En Ginebra, en 1914, me encontré con un amigo de él, judío-polaco. Me dijo: "I'm anxious to play a gambito de Ruy López." Lo específico lo dijo en español.
P.-Alfonso el Sabio escribió sobre ajedrez en su famoso libro sobre los juegos, allí se describe un ajedrez que se juega tirando los dados.(*)
R.-La palabra azar quiere decir dado en árabe. En persa, el nombre del juego da "Shah-mat" (el rey ha muerto), lo que equivale a jaque mate. Ahora la palabra "Shah", o "Shaj"(se aspira la h final), que es el título de rey en Persia, tiene una etimología muy linda: tenemos, al principio, Julius Caesar, Julio Cesar, eso da la palabra alemana "Kaiser". Porque el concepto de imperio era ajeno a la mente germánica. Usted ve que todas las lenguas germánicas, el nombre del emperador "emperor", en alemán es, "Kaiser". Porque ellos tenían, sí, la noción de rey (en inglés antiguo "mining", en el actual "King"; en alemán, "König"; en las lenguas escandinavas "con", "cu"). Entonces tenemos: Julius Caesar, nombre propio, eso da "Kaiser" como título en alemán; luego eso llega a Rusia y da "zar"; y luego en Persia, "sha". Es decir que el nombre de un individuo, Julio Cesar, dio el título de emperador a varios pueblos.

(*) En el poema épico hindú "Mahabharata",Yudisthira, príncipe de los Pandavas, pierde todas sus posesiones jugando al "chaturanga", posible origen del ajedrez que se jugaba con los dados. "Chaturanga", quiere decir cuatro lados, y participaban cuatro jugadores.

Encontrado en http://personales.mundivia.es/hrtd/BORGES/entrevista.htm


domingo, 6 de julio de 2008

El espacio sin huecos de la Alhambra



Esto que vemos en las imágenes es simplemente una pequeña muestra de lo que Escher vio en La Alhambra. Al observar los grabados y dibujos de Escher, comprendemos cómo le impacto el palacio árabe granadino.
Además de los mosaicos de La Alhambra, hemos añadido a nuestra presentación, mosaicos provenientes de otros puntos geográficos y una muestra de cómo con la taracea también recubrimos el plano. Como Hofstadter dice, 'todo es figura'.

Biografía de Escher (extraída de wikipedia)
Maurits Cornelis Escher nació el 17 de junio de 1898 en Leeuwarden (Países Bajos), siendo el hijo más joven de un ingeniero hidráulico. Su profesor F.W. van der Haagen le enseñó la técnica de los grabados en linóleo y fue una gran influencia para el joven Escher.

No fue precisamente un estudiante brillante, y sólo llegó a destacar en las clases de dibujo. En 1919 y bajo presión paterna empieza los estudios de arquitectura en la Escuela de Arquitectura y Artes Decorativas de Haarlem, estudios que abandonó poco después para pasar como discípulo de un profesor de artes gráficas, Jessurum de Mesquitas. Adquirió unos buenos conocimientos básicos de dibujo, y destacó sobremanera en la técnica de grabado en madera, la cual llegó a dominar con gran maestría.

Entre 1922 y 1935 se traslada a Italia donde realiza diversos bocetos y grabados principalmente de temas paisajísticos. Abandona Italia debido al clima político de aquellas fechas, trasladándose a Suiza, y pasó algunos años allí, cuyo clima le resultó muy desagradable y poco inspirador. Añora el sur de Italia y lo frecuenta repetidas veces. También viaja a España, y en particular a Granada. Visita dos veces la Alhambra, la segunda vez de forma más detenida, copiando numerosos motivos ornamentales. Lo que aprendió allí tendría fuertes influencias en muchos de sus trabajos, especialmente en los relacionados con la partición regular del plano y el uso de patrones que rellenan el espacio sin dejar ningún hueco.

En 1941 se muda a Baarn (Países Bajos), después de una estancia difícil en Bélgica (estamos en plena 2ª Guerra Mundial). Parece que debido al habitual mal tiempo de esa región, donde los días soleados se consideran una bendición, es por lo que abandona los motivos paisajísticos como modelos y se centra más en su propia mente, encontrando en ella una potentísima fuente de inspiración. Hasta 1951 vivió básicamente dependiendo económicamente de sus padres. A partir de entonces fue cuando comenzó a vender sus grabados y obtener un buen dinero por ellos. Esto le permitió vivir sus últimos años con una economía personal excelente. Generalmente hacía copias de las litografías y grabados por encargo. También hizo por encargo diseños de sellos, portadas de libros, y algunas esculturas en marfil y madera. En cierto modo le resulta gratificante y a la vez fácil, y se admiraba de tener en su taller una especie de «máquina de fabricar billetes» reproduciendo sus propias obras. Normalmente no usaba elementos de obras anteriores en las nuevas, excepto en los encargos especiales. Hacía, por ejemplo, esculturas en madera basadas en algunos de sus dibujos, y para algunas peticiones especiales reciclaba parte de las ideas y elementos de obras anteriores.Quizás por ello en este período su producción sea tan fructífera y regular, y sólo se verá interrumpida por la operación que sufrió en 1962, consecuencia de su debilitada salud. En 1969 con 71 años realiza su grabado "Serpientes" donde demuestra sus facultades a pesar de su avanzada edad.

En 1970 se traslada a la Casa Rosa Spier de Laren, al norte de Holanda, donde los artistas podían tener estudio propio. En esa ciudad fallece dos años más tarde, el 27 de marzo de 1972 a la edad de 73 años.